2.3.4 经典三刺激函数（Tristimulus Values Functions）

CIE 在 1931 年同年提出 CIE XYZ 色彩空间，尝试通过人为设计的色感函数 [12] [13]，来避 RGB 的 负色匹配 问题。为了区别于 CIE RGB 中，通过实验测定拟合而得的三原色色感函数。我们将新的函数称为 CIE 三刺激函数（Tristimulus Values Functions），用来代替原有 ${\overline {r}}(\lambda )$ 、 ${\overline {g}}(\lambda )$ 、 ${\overline {b}}(\lambda )$ ，记为 ${\overline {x}}(\lambda )$ 、 ${\overline {y}}(\lambda )$ 、 ${\overline {z}}(\lambda )$ 。三个刺激函数对应的刺激曲线如下图：

图 2-10 CIE 1931 XYZ 采用的三原色色感函数

CIE 在三个刺激函数为基准下，确定了的不同波长光的三刺激值分离函数：

$${\displaystyle \begin{aligned} &{\displaystyle X =\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {x}}(\lambda )\,d\lambda } \\ &{\displaystyle Y =\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda } \\ &{\displaystyle Z =\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {z}}(\lambda )\,d\lambda } \\ \end{aligned} }$$

其中， 有 ${\overline {r}}(\lambda )$ 、 ${\overline {g}}(\lambda )$ 、 ${\overline {b}}(\lambda )$ 是将理想刺激值峰值 $(\mu ,\sigma _{1},\sigma _{2})$ ，带入高斯公式所得，这和 RGB 色感函数的拟合有一定的不同。峰值 $(\mu ,\sigma _{1},\sigma _{2})$ 中， $\mu$ 代表峰值波长， $\sigma _{1}$ 代表 $\mu$ 值左侧生效范围偏移量， $\sigma _{2}$ 代表 $\mu$ 值右侧生效范围偏移量。XYZ 在度量峰值上取用了理想状态值，有：

$${\displaystyle g(\lambda;\ \mu ,\sigma _{1},\sigma _{2}) = {\begin{cases} \exp {\bigl (}{-{\tfrac {1}{2}}(\lambda-\mu )^{2}/{\sigma _{1}}^{2}}{\bigr )}, &\lambda<\mu ,\\ \exp {\bigl (}{-{\tfrac {1}{2}}(\lambda-\mu )^{2}/{\sigma _{2}}^{2}}{\bigr )}, &\lambda\geq \mu . \end{cases} } }$$

推导而出：

$${\displaystyle \begin{aligned} &{\displaystyle {\overline {x}}(\lambda ) = 1.056g(\lambda ;\ 599.8,\ 37.9,\ 31.0)+0.362g(\lambda ;\ 442.0,\ 16.0,\ 26.7)-0.065g(\lambda ;\ 501.1,\ 20.4,\ 26.2) } \\ &{\displaystyle {\overline {y}}(\lambda ) = 0.821g(\lambda ;\ 568.8,\ 46.9,\ 40.5)+0.286g(\lambda ;\ 530.9,\ 16.3,\ 31.1) } \\ &{\displaystyle {\overline {z}}(\lambda ) = 1.217g(\lambda ;\ 437.0,\ 11.8,\ 36.0)+0.681g(\lambda ;\ 459.0,\ 26.0,\ 13.8) } \\ \end{aligned} }$$

而 $S(\lambda )$ 仍然为为目标波长 $\lambda$ 的光谱功率分布函数：

$${\displaystyle S(\lambda) = L_{\mathrm {e}}(\lambda)_{\theta=2^{\circ}} \approx {\frac {\mathrm {d} ^{2}\Phi _{\mathrm {e} }(\lambda)}{\mathrm {d} A\,\mathrm {d} \Omega }} ={\frac {\mathrm {d} E _{\mathrm {e} }(\lambda)}{d \Omega }} }$$

同样的，指定波长 $\lambda$ 的光线，就能被相对化表示为：

$$Ray(\lambda)= C(X,Y,Z)$$

通过以 $(X,Y,Z)$ 代替 $(R,G,B)$ 的度量方式，CIE XYZ 解决了负色匹配问题。为了区别于 $(R,G,B)$ 光学三原色的称谓，我们将 $(X,Y,Z)$ 称为 三刺激值（Tristimulus Values）。

不过，CIE 1931 RGB & CIE 1931 XYZ 中对于光学三原色标准波长的测量/设置，在现代光学体系中被认为有所偏颇的。在选取基准波长时，1931 RGB 蓝绿取用气态水银（Hg）放电获谱线产生的峰值波长 435.8nm（蓝）和 546.1nm（绿），而红色却因为人眼在对 700nm 波长附近的颜色感知几乎无变化的情况下，人为介入设定为还原配色实验理想值 700nm。这一历史局限性导致的情况，也被基于 RGB 测定而考量的 XYZ 继承了。以致于为两者的 “均色问题” 埋下了伏笔。

即便如此，经典三原色函数和三刺激函数，仍然为现代色彩体系奠定了基础公式。使我们能够 以数理形式转换对应目标波长的目标光波，到相应的度量衡系统。