# 1.4.3 感观：等响曲线（ELLC \[Equal Loudness-Level Contour]）

**等响曲线（ELLC \[Equal Loudness-Level Contour]）** 是反映在面对指定常量响度的稳定纯音时，人耳对各纯音基波频率下的响度感知最小临界点情况 [\[12\]](https://arikanli.gitbook.io/avtm/apex_1_introduce/references_1) 。作为心理测量值，最终的结果是基于多组样本测量结果所得的 **平均值**。

## **等响曲线的测量**

有记录可查的最早心理声学测量结果，来自 **哈维·弗莱彻（Harvey Fletcher，1884～1981）** 和 **怀尔登·芒森（Wilden A. Munson，1902～1982）** 于 1933 年发表的 “响度、其定义、测量和计算” 一文 [\[13\]](https://arikanli.gitbook.io/avtm/apex_1_introduce/references_1) 。正是该论文，**奠定了等响曲线的基本测量方式**。

弗莱彻和芒森对于每个频率和强度，以选取的 **1000Hz 参考音** 为基准。调整参考音的响度，直到听众认为它与测试输入的 “稳定纯音” **响度相同**，作为一次有效记录标准。统计了大量样本。

测量中，样本指的是不同的受试者。所以样本的基数决定了标准的有效程度。而样本的输入所用的 **“稳定纯音”**，则指的是在 **固定响度下** 的一组，**按照基音以一定频率步长** （一般是取三分之一个八度递增，或以 10Hz 递增，前者居多）从人听力下限 20Hz 开始递增至 20000Hz （ISO 226 系列因采用音调测量，频率递增是非等步长的，范围为 20～12500Hz [\[14\]](https://arikanli.gitbook.io/avtm/apex_1_introduce/references_1) ）的 **所有纯音音调**。

因此，假设选用了 $$\[0,\ 20,\ 40,\ 60,\ 80,\ 100]$$ 共 6 组固定响度，选择 10Hz 频率步长。则每组有 1999 个纯音输入，共记 $$6 \times 1999 = 11994$$ 个输入。当然，一般统计采用的是三分之一八度递增，不会有如此多且密集的输入。

虽然样本存在差异，但是输入却可以在一定程度上客观的表示，以减小个体不同造成的误差。在本书前面的章节已经介绍了， **单一音调声音都是复合音（Complex Sounds）**。而其 **和声（Harmony）** 可看作是由一系列不同基音频率下的一组纯音，**将各自谐波链按响度叠加组合而成**。

这一理论可以延生至自然界中其他种类声音的合成，即声音的合成就是泛音链的合成。当然，也可以作用于 **非标准音程（Interval）** 的特殊单一音调合成。

## **频律响度特征（FLF \[Frequency Loudness Feature]）**

我们可以通过以横坐标为频率而纵坐标为响度，将构成某一时间点上的一个单音的所有频率成分，拆分到各频率混合后的响度标识状态了。

而形成的频率响度曲线，为了 **区别于乐理** 中的和弦和声相对未量化响度的概念，被称为 **该单音在该时刻下** 的 **频律响度特征（FLF \[Frequency Loudness Feature]）**。通过 FLF，我们可以判断 [音色](https://arikanli.gitbook.io/avtm/apex_1_introduce/docs_1_3/docs_1_3_3) 情况，这点在之前的声音三要素部分时，已有使用。

<figure><img src="https://3425274955-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2Fs3cXaqEfEvrZFMcbmEdz%2Fuploads%2Fgit-blob-891a268fa9441c2a4dd0d5494efdc000d024436b%2FSFR_preception_chain_0.png?alt=media" alt="" height="330" width="400"><figcaption><p>图 1-18 某低音（Bass）的频律响度特征（FLF）示意连峰图</p></figcaption></figure>

在真实场景中，我们很少能拿到指定时刻的存粹数据。所以，一般会 **统计一小段时间片** 下的 **频率响度信息**，并通过计算这一段时间片内各频率自身的 **响度加合求算术平均**，来表示该时间片 **中间点的时刻**，所具有的 **频率响度特征**。

如下图所示（相关代码实现，参见第五章），**响度** 、 **频率** 、 **谐波链** 情况表露无遗：

<figure><img src="https://3425274955-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2Fs3cXaqEfEvrZFMcbmEdz%2Fuploads%2Fgit-blob-0d4055670cfcfaf66c43c0167dc4dc5b8b345f72%2FFLC_instruments_A4_5_100.png?alt=media" alt="" height="345" width="500"><figcaption><p>图 1-19 多乐器演奏音调 A4 时在 5s 处取 100ms 所得频率响度特征</p></figcaption></figure>

频率响度信息的来源，则是 **来自对相应时间片内的原音频数据**，进行离散傅立叶变换做 **时频分离** 获取。具体原理，会在本书第三章中进行详细阐述。

**FLF 反映的是，指定时刻声音本身的构成。**

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等响曲线的输入，是以 FLF 为标准，按照选取频率处理所得的指定响度，有相对纯粹谐波链的音调。

## **等响曲线的最新修订**

既然是统计所得，那么等响曲线就存在 **迭代** 和 **标准修订**。最新一次修订来自于 **国际标准化组织（ISO \[International Organization for Standardization]）** 在 2023 年发布的 **ISO 226:2023 标准**。该标准联合了来自世界各地的多家研究机构的综合数据结果，统计了从 18 至 25 岁来自欧美和东南亚的大量受试者测量结果求均值所得，是 **国际通用标准**。

2023 年的再次测量，选择了 $$\[0,\ 10,\ 20,\ 30,\ 40,\ 50,\ 60,\ 70,\ 80,\ 90,\ 100]$$ 共 11 组固定响度。以 **10 方（Phon）为输入响度步长**，统计仍然以从 20Hz 按照 **三分之一个八度（One-Third Octave）** 递增至 12500Hz 的，每个响度分组包含 29 个音调频率输入。**共计** $$11 \times 29 = 319$$ **类** 输入信号 [\[15\]](https://arikanli.gitbook.io/avtm/apex_1_introduce/references_1) 。

<figure><img src="https://3425274955-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2Fs3cXaqEfEvrZFMcbmEdz%2Fuploads%2Fgit-blob-2ab59dfe2c25f24cd56f69dc1258264f909964c6%2FELC_ISO226_2023.png?alt=media" alt="" height="440" width="500"><figcaption><p>图 1-20 ISO 226:2023 标准等响曲线 <a href="../references_1">[15]</a></p></figcaption></figure>

上图展示了相应结果，**注意，横坐标并非是等频率步长的，而是以音程尺度描述（ISN \[Interval Scale Name]）标记的 三分之一个八度（One-Third Octave） 步长**。

最下方的 **0 方（Phon）线**，表示 **人的可听下限**，称为 **可闻阈（The Threshold of Hearing）**。第二小的 **10 方（Phon）线**，表示人的 **最小可辨认下限**，称为 **静音阈（The Threshold of Quiet）**。介于可闻阈和静音阈间的声音，能够听见但不可辨认。最上方的 **100 方（Phon）线**，则表示 **人的听觉痛觉线**，称为最大安全听阈上限，或 **痛觉阈（The Threshold of Pain）**。**超过痛觉阈的响度**，会使人听觉不适并产生 **疼痛感**，且在持续一段时间后，对人的听力造成 **永久性** 的损害。

三者都 **相对缺少样本**，因此采用了 **虚线** 标记。**由 可闻阈 和 痛觉阈 所围成的区域，被称为安全听阈（Safety Hearing Threshold）。**

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所有的工程技术，按理来说，**皆因该在安全听阈范围内进行**。避免对人耳造成损害。而我们该如何衡量这一点，并同时检测此类设备是否符合我们期望的标准呢？只需考察其 **频率响应（Frequency Response）**。
